Cuatro mariposas hacen un jardín.

Estrenada en 1989 por cortesía de Walt Disney Pictures, "Cariño, he encogido a los niños" (de título original "Honey, I shrunk the kids") cuenta las desventuras de 4 adolescentes reducidos accidentamente "al tamaño de un moco". Tenemos 2 familias estadounidenses vecinas: los Thompson y los Salinzky. El cabeza de familia de éstos últimos trabaja temporalmente como ingeniero pseudo-científico y autónomo, e inventa una máquina capaz de modificar el tamaño de prácticamente cualquier cosa a base de rayos láser y desviaciones cuánticas. Poco más queda decir acerca del argumento; el nudo de la historia se nos presenta cuando los críos de ambas familias se pierden en el jardín de los Salinzky entre hormigas, galletas y piezas de Lego gigantescas.

Para empezar hagamos unos números: Según se dice en la propia película, los niños miden unos 5 mm una vez han visto su tamaño reducido. Suponiendo que la media de estatura de los críos sean unos 1,5 m, tenemos un factor de reducción (simple cociente de ambas cantidades) de: 150 cm/0,5 cm = 300. Esto quiere decir que los niños se han vuelto 300 veces más pequeños; es decir, que para ellos de repente todo se ha vuelto 300 veces más grande. Díficil de imaginar, ¿verdad? ¡Y tanto! Sólo así se podrían explicar las incongruencias en el guión a la hora de describir lo enormes que ven las cosas nuestros 4 protagonistas. El jardín de los Salinzky mide unos 20 metros, lo cual, según se dice en la película se corresponde con un paseo de 5200 metros, por los 6000 metros que obtenemos empleando nuestro factor de reducción recién calculado, lo cual es una discrepancia aceptable. Pero resulta que para nuestros intrépidos amigos una mariposa tiene una envergadura de (agarráos) ¡¡1280 metros!! Algo menos de la cuarta parte del jardín. ¿No había una mayor? Empleando el factor de reducción calculado antes encontramos que la mariposa en cuestión debería tener una envergadura de ¡¡4 metros a escala normal!! ¿De qué fabricarán los cristales de los coches que no se rompen cuando atropeyamos un mosquito?

Por otra parte, ¿cómo sería la vida si fuésemos 300 veces más pequeños? ¿realmente podríamos sobrevivir con ese tamaño y nuestra morfología? La respuesta es no. No sabemos cómo funciona el rayo reductor del señor Salinzky, de manera que ignoramos si cuando las cosas se reducen conservan su masa o no. Pensemos en ambas posibilidades por separado:

La posibilidad de que el objeto conserve su masa al reducirse es algo que se puede descartar rápidamente. A pesar de que podría ser la explicación más razonable teniendo en cuenta que la masa de cualquier ente no puede aparecer y desaparecer por arte de magia; lo cierto es que no es así. Si los niños conservasen su masa al reducirse su densidad aumentaría dramáticamente (del orden de 300^3 mayor que la densidad de una persona de dimensiones normales), con lo que muy probablemente se hundirían en el suelo hasta la barbilla.

Supongamos entonces que los objetos no conservan su masa cuando cambian de tamaño, sino que ésta cambia conforme varía su volumen para mantener una densidad constante... Calculemos en primer lugar cuánta masa han perdido los niños y estimemos cuál es su masa ahora: si la densidad se mantiene constante: m/V = m'/V', donde m y V son la masa y el Volumen antes de que el rayo los encogiese y m' y V' las mismas magnitudes pero una vez han visto su tamaño reducido. El volumen es una magnitud que varía proporcionalmente al cubo de cualquiera de las dimensiones de un cuerpo (ley cuadrado-cubo), de manera que si podemos aproximar que V = V' x 300^3, entonces m = m' x 300^3. Estimemos la masa media de cualquiera de los adolescentes (m) en unos 50 kg, entonces: m' = m/300^3 = 50 kg/300^3 = 1,85E-06 = 1,85 mg. Los niños han visto su masa reducida a un ínfimo porcentaje de lo que era originalmente, ¿qué ha sido de los 50 kg? ¿de dónde sale luego esa masa restante para devolverlos a su tamaño original?
De todas formas, la superficie del cuerpo humano varía proporcionalmente al cuadrado de alguna de sus dimensiones, de modo que mientras que el volumen (y por tanto la masa) de los críos se ha reducido en 300^3 veces, su superficie sólo lo se ha reducido proporcionalmente a un factor de 300^2. Pues bien, en una escena de la película vemos como la hija mayor de los Salinzky cae a un charco y deben rescatarla antes de que se ahogue. Esta acción que para las personas de tamaño normal no aparenta ser extraordinariamente dificil no lo es tanto para seres tan diminutos. La cantidad de agua que absorbe la ropa que llevan o que se les adhiere a la piel cuando salen del agua se ha reducido en un factor 300^2 en comparación a su tamaño normal, pero no así su masa, que es 300^3 veces menor. Así, mientras un bañista extrae al salir del agua una cantidad de líquido aproximandamente igual al 0,5 % de su masa, dicho porcentaje aumentaría en el caso de seres de 5mm de altura, haciéndolos extremadamente torpes y lentos, debido a la carga extra de peso que deben soportar. ¿Alguna vez os habéis fijado en lo mal que lo pasa una hormiga cuando se moja, aún a pesar de que debido a su pequeño tamaño es capaz de levantar varias veces su propio peso (suele decirse que unas 50)? En efecto, de mantener sus proporciones los niños serían comparativamente mucho más fuertes que una persona normal (recordemos que la fuerza que puede aplicar un músculo varía con el cuadrado de la superficie de su sección transversal), lo cual haría que una hormiga no fuese rival para ellos. Para darnos cuenta de esto sólamente tenemos que imaginarnos como sería una persona del tamaño de una hormiga... La hormiga tiene unas extremidades muy pequeñas en comparación con el resto de su cuerpo, pero no así los seres humanos.

¿Cuántas comidas diminutas debería hacer una persona de 5mm de altura? En los animales de sangre caliente resulta que la energía consumida puede relacionarse con la cantidad de calor corporal que desprenden, que depende de la superficie de su cuerpo. Por lo tanto un ser humano de 5mm de altura debería comer cantidades enormes de alimento (hablamos de una relación masa ingerida/masa ser humano). Esta es la razón fundamental por la que no existen animales de sangre caliente mucho más pequeños que un hámster o un ratón; deberían centrar toda su actividad diaría en comer y comer. Sin embargo, vemos como un león o un oso pueden pasar varios días sin cazar.

Un saludo.

De la generación y la destrucción espontánea de gravedad

Las naves Libertad e Independencia (cómo no) se aproximan a la estación espacial rusa puesta en órbita con tripulante incluido hace no poco tiempo, parece ser (tal vez en otra ocasión hable acerca de los efectos de la ingravidez sobre los seres vivos). Se activan retropropulsores y la maniobra de aproximación y de acoplamiento entre todas ellas se realiza con éxito. ¡¡¡Genial!!! Parece que esta misión de locos con un puñado de "cowboys del petróleo" (me permito este pequeño arrebato yanqui) como protagonistas tenga éxito, después de todo. Peeeero siempre hay alguien que mete la gamba. Una voz en "off" (suponemos que alguien de la NASA) dice algo así como: "Autorizado, inicien el giro gravitatorio"... Pero vamos a ver, ¿a quién se le ocurrió que es necesaria la gravedad para repostar combustible en el espacio? ¿para qué necesitan 5 minutos de gravedad astronautas (o perforadores, que viene a ser lo mismo, según parece) entrenados al realizar el repostaje? ¿qué les apetece marearse un poco, o cómo funciona el asunto? ¿para qué salir de su nave, con la prisa que corre salvar la Tierra? ¿cómo acoplar con exactitud milimétrica dos naves a una estación espacial que gira como le da la gana en el espacio? y sobre todo, ¿¿¿qué es eso de realizar un "giro gravitatorio" en una estación cualquiera???

Como probablemente ya sabréis, la gravedad es una propiedad de la materia. El ordenador que tenéis frente a vosotros interacciona gravitatoriamente con vosotros mismos, y viceversa. El problema es que debido al pequeño valor de la Constante de Gravitación Universal deben ser 2 cuerpos con masas extraordinariamente grandes (si no ambos, al menos uno de ellos) los que se encuentren cerca para que la interacción gravitatoria existente no sea despreciable. Aparte de esto, no se conoce hoy por hoy ninguna otra manera de "generar" gravedad.

Se han ideado no obstante maneras de simular el efecto de la gravedad terrestre. Un claro ejemplo de ello puede encontrarse en la película "2001: Una odisea en el espacio", en la que una extraña estación espacial es capaz de hacer sentir a los que habitan en ella una sensación equivalente a la que causa la gravedad terrestre. Su funcionamiento es sencillo: imaginemos una estación como la de la foto, con una estructura que recuerda a la forma de una rueda. Si esa parte concreta de la nave girase alrededor de un eje central con la velocidad y radio de curvatura adecuados haría que se experimentase una sensación similar a la gravedad debido a la inercia del movimiento. Es lo mismo que se siente cuando tomamos una curva al ir en coche y la inercia te "empuja" hacia el lado opuesto al que giramos.
Existen otras maneras de experimentar una sensación similar a la gravedad, una simple aceleración lineal consigue el mismo efecto. Imaginémonos por un momento encerrados en un recipiente completamente opaco, de manera que no tengamos ningún punto de referencia visual con el exterior. Si dicho recipiente se desplazase con una aceleración lineal y constante de 9,81 m/s^2 (igual a la acelaración que experimenta un cuerpo cayendo a la superficie terrestre desde una altura no muy elevada) no sabríamos si realmente nos estaríamos moviendo por el espacio o si estaríamos tranquilamente apoyados sobre la superficie terrestre. Ello es debido a que la fuerza normal (o fuerza que ejercería la superficie del recipiente sobre nuestros pies) es igual a nuestro peso en la Tierra (el peso es la fuerza con que la propia Tierra nos atrae hacia su centro y que es proporcional a nuestra masa), siempre y cuando el valor de la aceleración del recipiente fuese el citado y no otro.
Esto hace plantearse una cuestión interesante; y es que si se propulsase una nave por el espacio de manera que mantuviese una aceleración constante de 9,81 m/s^2 sería cómodo realizar viajes sin tener que adaptarse a la ingravidez del espacio. Y no sólo eso, sino que mantener una aceleración de esa magnitud permitiría alcanzar velocidades importantes en relativamente poco tiempo, acortando la duración de las excursiones que organiza la NASA. Si no se hace así es porque simplemente no es posible, hoy por hoy. No se ha ideado un medio de propulsión que sea capaz de proporcionar una aceleración semejante, ni mucho menos. De hecho no sería necesario alcanzar un valor tan elevado de aceleración para acortar un viaje a Marte, por ejemplo, de manera considerable, pero es que no hay modo alguno eficaz de conseguir un motor así, o no al menos sin recurrir a la imaginación de unos cuantos guionistas de cine.

A propósito de esto último la película de "Armageddon" yendo a la razón de por qué Bruce Willis y compañía se van a repostar a la estación rusa. Lo que pretenden es destruir un asteroide que amenaza con borrar a la humanidad de la faz de la Tierra. Para ello, según la NASA tienen que alcanzarlo desde detrás rodeando la cara oculta de la Luna (para los que tenemos los pies en la Tierra), por eso necesitan repostar combustible. En este tramo del viaje dicen acelerar los transbordadores en los que viajan hasta alcanzar valores de aceleración de, aproximadamente, ¡¡¡15G!!!, es decir ¡¡¡147,15 m/s^2!!! (1G = 9,81 m/s^2). Teniendo en cuenta que los astronautas embarcados en misiones reales de la NASA requieren un entrenamiento muy duro para llegar a soportar los 3-4G de aceleración durante el despegue de un trasbordador, lo que sufre un piloto de fórmula 1 con picos de aceleración de hasta -5G en algunas frenadas o el tremendo esfuerzo que debe realizar un piloto de vuelo acrobático durante una exhibición aérea llegando a soportar entre 4 y 6G de aceleración que le lleva a perder unos 2 kg de masa corporal en unos 15 min de vuelo, ¿resulta creíble que un puñado de perforadores petrolíferos que, como se dice en la propia película, de ninguna manera puede decirse que estén en buena forma física, sometidos a un entrenamiento exprés de 2 semanas, sean capaces de sobrevivir a más de 10G de aceleración durante varios segundos cuando por lo general una persona bien entrenada no es capaz de hacerlo? ¿Y ni pierden el sentido ni se ponen verdes ni nada? ¡¡Buá!! Esto es lo que pasa a menos de 7G, el vídeo ya responde por sí solo a la pregunta anterior: http://www.youtube.com/watch?v=wl54J_PToII&feature=related

Para mí que se les fue la mano con tanta G, tanto giro gravitatorio y tantas ganas de apocalipsis.

Un saludo.

"... y los sueños, sueños son."

Aunque resulte un tópico, ésta vez el título difícilmente podía escogerlo de otra manera. Hoy me permito descansar un poquillo de la física en la ciencia ficción para hablar acerca de Minority Report, película del año 2002 (basada en un relato corto de Philip K. Dick, "The Minority Report", 1956) protagonizada por Tom Cruise, quien hace el papel de un policía neoyorquino llamado John Anderton en el año 2054. En la película se habla de un futuro en el que los homicidios han alcanzado una importancia apocalíptica en los EE.UU.. Buscando desesperadamente una manera de atajar tanta muerte por asesinato se desarrolla una unidad especializada y pionera en todo el Mundo dentro de la policía de Nueva York: la unidad Pre-crimen, encabezada por el propio John. Él y su equipo trabajan para combatir los crímenes de la mejor manera posible: evitando que se produzcan. Para conseguir tal proeza cuentan con lo que cualquier ludópata se pediría para Reyes: 3 Pre-cog. Éstos resultan ser 3 ex-drogadictos / desechos sociales a los que la ingeniería genética ha dotado de una asombrosa capacidad para percibir el futuro. En la comisaría de policía en la que trabaja John Anderton los ponen de droga hasta las cejas (¡¡¡ah!!! no, espera, ¡¡que no tienen!!) y los explotan para conseguir las predicciones de los crímenes que el señor Cruise y compañía se encargan (por supuestísimamente) de evitar en persona.

Digo que voy a descansar de la física porque me voy a centrar en las predicciones que realizan los Pre-cog, lo cual poco tiene que ver con la física. La pregunta es: ¿realmente es posible ver el futuro, o en la película nos están vendiendo un cuento chino? Pues más bien lo segundo. Mucha gente (aproximadamente de un 60 a un 70 %, entre los cuales personalmente me incluyo) ha tenido alguna vez la sensación de vivir algo que ya ha ocurrido anteriormente. Suele llamársele "tener un déjà vu" (en francés: "ya visto"). Se trata de una sensación de "shock" que se tiene de súbito, cuando crees que estás viviendo algo en ese mismo instante que ya ha sucedido, o, mejor dicho, algo que según recuerdas ya ha sucedido. Técnicamente la expresión "déjà vu" se queda corta, pues lo que se experimenta no es únicamente algo que se capte con la vista. Aquí es donde entran en juego varios términos similares que vienen a decir prácticamente lo mismo (para más información: http://es.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9j%C3%A0_vu). El caso es que realmente el déjà vu no es una sensación real, es decir, no es cierto que estemos viviendo algo que ya hayamos vivido o que hayamos pensado o soñado. Parece ser que nuestro cerebro nos induce a pensar eso, pero que realmente no es cierto. Según los estudios realizados, lo que sucede es que la conexión entre dos partes del cerebro sufre lo que podría llamarse un desajuste, de manera que nuestro cerebro procesa la información que le llega por los sentidos más lenta de lo que debiera, y para cuando envía esa señal procesada al "disco duro" resulta que ya está archivada en la memoria de nuestro cerebro (mal explicado por mi parte. En el link anterior hay más información y mejor redactada). Esto explica que seamos capaces de darnos cuenta de que "esto ya lo he vivido" pero no sepamos qué es lo que va a pasar a continuación (dentro de esa escena que pertenece al déjà vu) hasta que no sucede. Existen varias teorías neuronales que apoyan esta idea.
Lo que se deduce de esto es que el hecho de tener un déjà vu es algo completamente aleatorio. El cerebro falla cuando falla y, de hecho, poco nos importa que lo haga y cómo lo haga, pues como ya hemos visto nunca es capaz de predecir realmente algo que está por suceder. Existen ciertos tipos de drogas y de fármacos que aumentan los déjà vu que sufre el cerebro, efectivamente, pero a día de hoy, ese es todo el efecto que tienen sobre los mismos (no poco, por cierto).
Resulta pues fácil de desacreditar que los Pre-cog sean capaces de realmente predecir el futuro. Más aún resulta poco creíble el hecho de que únicamente vean homicidios en sus visiones, pues el déjà vu es un fenómeno natural; y como tal, notablemente caprichoso y aleatorio. Yendo incluso un poco más lejos, en una parte de la película uno de los Pre-cog es llevado a dar un paseo por Tom Cruise y resulta ser una auténtica máquina de leer el futuro más inmediato, controlando hasta el más mínimo detalle de todo cuanto les rodea, para la incredulidad del espectador. No es menos curioso como también se tiende a jugar con las llamadas líneas temporales paralelas en esta y en otras películas, al establecerse (en este caso concreto) la posibilidad de que la predicción del Pre-cog no sea cierta. ¿Cómo puede no ser cierta una predicción de algo que va a suceder? ¿Si el Pre-cog no ve el futuro, entonces qué es lo que ve? ¿Cuántos futuros existen, si es que existe más de uno o si tan siquiera existe un futuro? ¿Es lógico pensar en el futuro o es un sinsentido absurdo, ya que es algo que puede considerarse que no existe porque aún no ha sucedido? Por último, supongamos que ha sido posible modificar la mente de 3 personas para que puedan soñar con el futuro, ¿cómo demonios se hace eso? Resulta fascinante la ingeniería genética ¿eh?...