Estrenada en 1989 por cortesía de Walt Disney Pictures, "Cariño, he encogido a los niños" (de título original "Honey, I shrunk the kids") cuenta las desventuras de 4 adolescentes reducidos accidentamente "al tamaño de un moco". Tenemos 2 familias estadounidenses vecinas: los Thompson y los Salinzky. El cabeza de familia de éstos últimos trabaja temporalmente como ingeniero pseudo-científico y autónomo, e inventa una máquina capaz de modificar el tamaño de prácticamente cualquier cosa a base de rayos láser y desviaciones cuánticas. Poco más queda decir acerca del argumento; el nudo de la historia se nos presenta cuando los críos de ambas familias se pierden en el jardín de los Salinzky entre hormigas, galletas y piezas de Lego gigantescas.
Para empezar hagamos unos números: Según se dice en la propia película, los niños miden unos 5 mm una vez han visto su tamaño reducido. Suponiendo que la media de estatura de los críos sean unos 1,5 m, tenemos un factor de reducción (simple cociente de ambas cantidades) de: 150 cm/0,5 cm = 300. Esto quiere decir que los niños se han vuelto 300 veces más pequeños; es decir, que para ellos de repente todo se ha vuelto 300 veces más grande. Díficil de imaginar, ¿verdad? ¡Y tanto! Sólo así se podrían explicar las incongruencias en el guión a la hora de describir lo enormes que ven las cosas nuestros 4 protagonistas. El jardín de los Salinzky mide unos 20 metros, lo cual, según se dice en la película se corresponde con un paseo de 5200 metros, por los 6000 metros que obtenemos empleando nuestro factor de reducción recién calculado, lo cual es una discrepancia aceptable. Pero resulta que para nuestros intrépidos amigos una mariposa tiene una envergadura de (agarráos) ¡¡1280 metros!! Algo menos de la cuarta parte del jardín. ¿No había una mayor? Empleando el factor de reducción calculado antes encontramos que la mariposa en cuestión debería tener una envergadura de ¡¡4 metros a escala normal!! ¿De qué fabricarán los cristales de los coches que no se rompen cuando atropeyamos un mosquito?
Por otra parte, ¿cómo sería la vida si fuésemos 300 veces más pequeños? ¿realmente podríamos sobrevivir con ese tamaño y nuestra morfología? La respuesta es no. No sabemos cómo funciona el rayo reductor del señor Salinzky, de manera que ignoramos si cuando las cosas se reducen conservan su masa o no. Pensemos en ambas posibilidades por separado:
La posibilidad de que el objeto conserve su masa al reducirse es algo que se puede descartar rápidamente. A pesar de que podría ser la explicación más razonable teniendo en cuenta que la masa de cualquier ente no puede aparecer y desaparecer por arte de magia; lo cierto es que no es así. Si los niños conservasen su masa al reducirse su densidad aumentaría dramáticamente (del orden de 300^3 mayor que la densidad de una persona de dimensiones normales), con lo que muy probablemente se hundirían en el suelo hasta la barbilla.
Supongamos entonces que los objetos no conservan su masa cuando cambian de tamaño, sino que ésta cambia conforme varía su volumen para mantener una densidad constante... Calculemos en primer lugar cuánta masa han perdido los niños y estimemos cuál es su masa ahora: si la densidad se mantiene constante: m/V = m'/V', donde m y V son la masa y el Volumen antes de que el rayo los encogiese y m' y V' las mismas magnitudes pero una vez han visto su tamaño reducido. El volumen es una magnitud que varía proporcionalmente al cubo de cualquiera de las dimensiones de un cuerpo (ley cuadrado-cubo), de manera que si podemos aproximar que V = V' x 300^3, entonces m = m' x 300^3. Estimemos la masa media de cualquiera de los adolescentes (m) en unos 50 kg, entonces: m' = m/300^3 = 50 kg/300^3 = 1,85E-06 = 1,85 mg. Los niños han visto su masa reducida a un ínfimo porcentaje de lo que era originalmente, ¿qué ha sido de los 50 kg? ¿de dónde sale luego esa masa restante para devolverlos a su tamaño original?
De todas formas, la superficie del cuerpo humano varía proporcionalmente al cuadrado de alguna de sus dimensiones, de modo que mientras que el volumen (y por tanto la masa) de los críos se ha reducido en 300^3 veces, su superficie sólo lo se ha reducido proporcionalmente a un factor de 300^2. Pues bien, en una escena de la película vemos como la hija mayor de los Salinzky cae a un charco y deben rescatarla antes de que se ahogue. Esta acción que para las personas de tamaño normal no aparenta ser extraordinariamente dificil no lo es tanto para seres tan diminutos. La cantidad de agua que absorbe la ropa que llevan o que se les adhiere a la piel cuando salen del agua se ha reducido en un factor 300^2 en comparación a su tamaño normal, pero no así su masa, que es 300^3 veces menor. Así, mientras un bañista extrae al salir del agua una cantidad de líquido aproximandamente igual al 0,5 % de su masa, dicho porcentaje aumentaría en el caso de seres de 5mm de altura, haciéndolos extremadamente torpes y lentos, debido a la carga extra de peso que deben soportar. ¿Alguna vez os habéis fijado en lo mal que lo pasa una hormiga cuando se moja, aún a pesar de que debido a su pequeño tamaño es capaz de levantar varias veces su propio peso (suele decirse que unas 50)? En efecto, de mantener sus proporciones los niños serían comparativamente mucho más fuertes que una persona normal (recordemos que la fuerza que puede aplicar un músculo varía con el cuadrado de la superficie de su sección transversal), lo cual haría que una hormiga no fuese rival para ellos. Para darnos cuenta de esto sólamente tenemos que imaginarnos como sería una persona del tamaño de una hormiga... La hormiga tiene unas extremidades muy pequeñas en comparación con el resto de su cuerpo, pero no así los seres humanos.
¿Cuántas comidas diminutas debería hacer una persona de 5mm de altura? En los animales de sangre caliente resulta que la energía consumida puede relacionarse con la cantidad de calor corporal que desprenden, que depende de la superficie de su cuerpo. Por lo tanto un ser humano de 5mm de altura debería comer cantidades enormes de alimento (hablamos de una relación masa ingerida/masa ser humano). Esta es la razón fundamental por la que no existen animales de sangre caliente mucho más pequeños que un hámster o un ratón; deberían centrar toda su actividad diaría en comer y comer. Sin embargo, vemos como un león o un oso pueden pasar varios días sin cazar.
Un saludo.
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